સમીકરણ x^2 + alpha x + beta = 0 ધ્યાનમાં લો જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -\alpha \impl

Vedclass · Accepted Answer

અસમતા $y$ ના બરાબર બે પૂર્ણાંક મૂલ્યો દ્વારા સંતોષાય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ના બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = -\alpha \implies 2\alpha + \beta = 0$  .......$(1)$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = \beta \implies \beta(\alpha - 1) = 0$  .......$(2)$$(2)$ પરથી,કાં તો $\beta = 0$ અથવા $\alpha = 1$.કિસ્સો $I$: જો $\beta = 0$,તો $(1)$ પરથી,$2\alpha = 0 \implies \alpha = 0$. પરંતુ પ્રશ્નમાં $\alpha 
eq \beta$ આપેલ છે,તેથી આ શક્ય નથી.કિસ્સો $II$: જો $\alpha = 1$,તો $(1)$ પરથી,$2(1) + \beta = 0 \implies \beta = -2$. અહીં $\alpha 
eq \beta$ શરત સંતોષાય છે.હવે $\alpha = 1$ અને $\beta = -2$ ને અસમતા $| |y - (-2)| - 1 | $| |y + 2| - 1 | $-1 $0 આનો અર્થ એ છે કે $|y + 2| $-2 $-4 આમ,$y \in (-4, -2) \cup (-2, 0)$.

સમીકરણ $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ ધ્યાનમાં લો જેના બીજ $\alpha, \beta$ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. અસમતા $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ ધ્યાનમાં લો,તો:

Similar Questions

પદાવલિ $x^2 + 2bx + c$ ની કિંમત તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય જો:

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

બે ક્રમિક ધન એકી પૂર્ણાંકો શોધો જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\beta + \gamma}, \frac{1}{\gamma + \alpha}, \frac{1}{\alpha + \beta}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2} = 14641$
$II.$ $y = \sqrt{14641}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module